一元三次方程的韦达定理是什么(请给出一元三次方程的韦达定理)

左江坚
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大家好,小空来为大家解答以上的问题。一元三次方程的韦达定理是什么,请给出一元三次方程的韦达定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、一元三次方程定理为:x1x2x3=-d/a以下为证明:ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x2x3+x1x3)=ca(-x1x2x3)=d即得x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。

2、由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。

3、韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系。

4、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

5、 利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

6、扩展资料:定理推广逆定理如果两数α和β满足如下关系:α+β=  α·β=  那么这两个数α和β是方程 的根。

7、通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

8、推广定理韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

9、定理:设  (i=2、3、……n)是方程: 的n个根,记 (k为整数),则有: 参考资料:百度百科-韦达定理。

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