映射芽(关于映射芽的简介)

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1、 映射芽(germ of mapping)是奇点理论与突变理论的主要研究对象之一。

2、确定在一点的邻域上的连续映射的等价类，精确地说，设X，Y是拓扑空间，p∈X，考虑由在点p附近定义的全体连续映射g所构成的集合A，A={g|g：U→Y，U是点p的开邻域，g是连续映射}，在这个集合里引进等价关系如下：设g：U→Y，f：V→Y是A中的两个映射，若存在点p的开邻域W，使得W⊂U∩V，而且f和g在W上的限制相等，即f|W=g|W，则称f和g等价，在这个等价关系下的一个等价类就称为映射在点p的芽，常记为h：(X，p)→Y，这个类中的任何映射g都称为芽h的代表，而h也称为映射g在点p的芽，关于映射的许多概念，如两个映射的复合映射等都可以自然的方式搬到映射芽上来，特别地，函数的相乘、相加等概念能够以自然的方式搬到函数芽上，在奇点理论与突变理论中研究的是可微映射芽 。

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