椭圆的定义和性质(椭圆的定义)

吴君霞
导读 大家好,小空来为大家解答以上的问题。椭圆的定义和性质,椭圆的定义这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、第一定义:平面内与两...

大家好,小空来为大家解答以上的问题。椭圆的定义和性质,椭圆的定义这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、第一定义:平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

2、即:|PF1|+|PF2|=2a其中两定点。

3、其中F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距。

4、第二定义:平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)地点的集合(定点f不在定直线上,该常数为小于1的正数)其中定点f为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在x轴上];或者y=±a^2/c[焦点在y轴上])。

5、其他定义:根据椭圆的一条重要性质,也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值,定值为e^2-1。

6、可以得出:平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆,此时k应满足一定的条件,也就是排除斜率不存在的情况,还有k应满足<0且不等于-1。

7、扩展资料:在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。

8、因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

9、椭圆的形状由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

10、椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。

11、椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。

12、圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。

13、椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。

14、该比率称为椭圆的偏心率。

15、也可以这样定义椭圆,椭圆是点的集合,点其到两个焦点的距离的和是固定数。

16、参考资料:百度百科-椭圆。

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