导读 大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于已知如果一个函数有一个最大值和一个最小值则该函数的值域分别设为最大值这个很多人还不知道,现在
大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于已知如果一个函数有一个最大值和一个最小值则该函数的值域分别设为最大值这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、由于定义域为且存在极大值,极小值,所以有两个不等的正实数根,从而可转化为二次方程根的分布问题,借助判别式,韦达定理可得不等式组,由此可得的取值范围;由得,且,由知存在极大值和极小值,设的两根为,,则在上递增,在上递减,在上递增,所以,,根据可把表示为关于,的表达式,且表达式为,借助范围可得的范围; 解:,其中,由于函数存在极大值和极小值,故方程有两个不等的正实数根,即有两个不等的正实数根,记为,,显然,所以,解得;由得,且,由知存在极大值和极小值,设的两根为,,则在上递增,在上递减,在上递增,所以,,因为,所以,而且,由于函数在上递减,所以,又由于,所以,所以,令,则,令,所以,所以在上单调递减,所以,由,知,所以. 本题考查利用导数研究函数的极值及函数的单调性,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,本题综合性强,计算量大,能力要求高.。
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